Jour de Pi

Projet

Aujourd’hui est le jour de Pi, car en anglais le 14 mars se note 3.14.

Pourquoi Pi est-il si important en mathématiques ?

Pi (ou constante d’Archimède) est le rapport métrique entre le périmètre d’un cercle et son diamètre.

Il est irrationnel, c’est-à-dire qu’il ne peut s’écrire sous la forme d’une fraction de deux entiers, comme cos(2) ou 2^1/2.

Il est transcendant, c’est-à-dire qu’il ne peut s’exprimer sous la forme d’une puissance ou d’une somme de puissances.

Il est le responsable de l’impossibilité de résoudre la quadrature du cercle (tracer un carré de même surface qu’un cercle donné avec seulement un compas et une équerre).

Il est cependant possible, avec des calculs infinis, de trouver Pi, par exemple :

Pi =4 x (1 – 1/3 + 1/5 – 1/7 + 1/9 – 1/11…)

Le Dr Gregory Galperin, de l’Université de l’Illinois, a trouvé un moyen peu conventionnel de trouver les décimales de Pi :

  1. prenez 2 billes identiques et un mur, et alignez le tout
  2. tapez la première bille, de manière à ce qu’elle tape la seconde, rebondisse sur le mur et retape la première : on obtient 3 contacts
  3. remplacez la première bille par une bille 100x plus massive : le nombre de rebonds total augmente à 31
  4. remplacez la première bille par une bille 100x plus massive encore : le nombre de rebonds total augmente à 314
  5. et ainsi de suite

L’importance de Pi tient de son omniprésence, comme celle du Nombre d’Or ( (1 + 5^1/2) / 2 = 1.618034) ou de la Suite de Fibonacci (chaque nombre est la somme des 2 précédents : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21…), dans les observations à toutes les échelles. Le cercle et la sphère incarnent :

  • la perfection géométrique
  • le meilleur ratio périmètre/surface (cercle) ou surface/volume (sphère)
  • les formes où les jeux de tension sont minimes
  • la base des spirales
  • et plein d’autres choses encore…

Pi dans l’Art

  • Le rapport entre la base et la hauteur de la Pyramide de Kheops est de Pi/2
  • Pi est un film de Darren Aronofsky, qui traite de la séquence parfaite expliquant tout dans l’univers, des marchés boursiers à la physique quantique
  • Kate Bush a écrit un morceau éponyme autour des décimales du nombre Pi, dans l’album Aerial
  • Dans le roman Contact de Carl Sagan, l’auteur présume qu’un message est caché dans les décimales de Pi
  • De nombreux poèmes ont été écrits avec des mots ayant le même nombre de lettres que les décimales de Pi
Représentation artistique des 10.000 premières décimales de Pi. Cristian Vasile

Que fait-on pendant le jour de Pi ?

  • On mange Pi (Pi se prononce comme pie en anglais), on joue Pi (piñata), on boit Pi (piña colada)
  • On cause de maths
  • On cherche en quoi le 14 mars est une date importante pour soi
  • On redouble d’humilité en se disant qu’il y a plus de décimales dans Pi que d’atomes dans l’univers
  • On cherche sa date de naissance dans les décimales de Pi
  • On fait des mandalas
  • On bulle
  • On tourne en rond
  • On va au cirque ou au manège
  • On organise une table ronde
  • On rejoint des cercles d’amis
  • On trouve n’importe quelle expression avec un rond ou une sphère dedans…